设a>1,函数f(x)=ax+1在区间[1,2]上的最大值与最小值之差为2,则a=( )A.32B.2C.3D.5
题型:单选题难度:简单来源:不详
设a>1,函数f(x)=ax+1在区间[1,2]上的最大值与最小值之差为2,则a=( ) |
答案
因为a>1,所以函数f(x)=ax+1在区间[1,2]上为增函数. 所以最大值为f(2),最小值为f(1). 所以由f(2)-f(1)=a2+1-(a+1)=2, 即a2-a-2=0,解得a=2或a=-1(舍去). 故选B. |
举一反三
函数 f(x)=(a+1)x是R上的减函数,则a的取值范围是( )A.a<0 | B.-1<a<0 | C.0<a<1 | D.a<-1 |
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通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大,表明学生注意力越集中),经过实验分析得知:f(t)= | -t2+24t+100,0<t≤10 | 240,10<t≤20 | -7t+380,20<t≤40 |
| | . (1)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟? (2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时学生的注意力更集中? (3)一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目? |
已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3],设g(x)=f(2x)-f(x+2). (1)求g(x)的解析式及定义域; (2)求函数g(x)的最大值和最小值. |
我县有甲,乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时. (1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40),在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40).试求f(x)和g(x); (2)问:小张选择哪家比较合算?为什么? |
我国是水资源比较贫乏的国家之一.目前,某市就节水问题,召开了市民听证会,并对水价进行激烈讨论,会后拟定方案如下:以户为单位,按月收缴,水价按照每户每月用水量分三级管理,第一级为每月用水量不超过12吨,每吨3.5元;第二级计量范围为超过12吨不超过18吨部分,第三级计量范围为超出18吨的部分,一、二、三级水价的单价按1:3:5计价. (1)请写出每月水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系; (2)某户居民当月交纳水费为63元,该户当月用水多少吨? |
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