将一个长宽分别a,b(0<a<b)的长方形的四个角切去四个相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体形的盒子,若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则ba的取值范围
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将一个长宽分别a,b(0<a<b)的长方形的四个角切去四个相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体形的盒子,若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则ba的取值范围
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
将一个长宽分别a,b(0<a<b)的长方形的四个角切去四个相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体形的盒子,若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则
b
a
的取值范围为______.
答案
设减去的正方形边长为x,
其外接球直径的平方R
2
=(a-2x)
2
+(b-2x)
2
+x
2
求导得(R
2
)"=18x-4(a+b)=0
∴x=
2
9
(a+b)
因为a<b有x属于(0,
a
2
)
所以0<
2
9
(a+b)<
a
2
∴1<
b
a
<
5
4
故答案为:(1,
5
4
).
举一反三
某公司购买一批机器投入生产,据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(万元)与机器运转时间x(年数,x∈N
*
)的关系为y=-x
2
+18x-25.则当每台机器运转______年时,年平均利润最大,最大值是______万元.
题型:填空题
难度:简单
|
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某商品进货单价为40元,若销售价为50元,可卖出50个,如果销售单价每涨1元,销售量就减少1个,为了获得最大利润,则此商品的最佳售价应为多少?
题型:解答题
难度:一般
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题型:解答题
难度:一般
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题型:解答题
难度:一般
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已知函数y=(e
x
-a)
2
+(e
-x
-a)
2
(a∈R,且a≠0),求y的最小值.
题型:解答题
难度:一般
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