设函数f（x）=x（ex+ae-x），x∈R，是偶函数，则实数a=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 设函数f（x）=x（ex+ae-x），x∈R，是偶函数，则实数a=______． |
答案
∵函数f（x）=x（ex+ae-x），x∈R是偶函数，∴f（-x）=f（x），即（-x）•（e-x+aex）=x（ex+ae-x），
整理，得（a+1）•x•（1+e2x）=0．
∵x∈R，1+e2x＞0，∴a+1=0，故a=-1．
故答案为-1． |
举一反三
| 某型号的手机，经两次降价，单价由原来2000元降到1280元，试求这种手机平均降价的百分率． |
| 若正整数指数函数f（x）=（a-1）x在定义域N+上是减函数，则a的取值范围是 （ ） |
| 某细胞在培养过程中，每15分钟分裂一次（由1个细胞分裂成2个），则经过两个小时后，1个这样的细胞可以分裂成______个． |
当x∈N+时，用“＞”“＜”或“=”填空：
()x______1，2x______1，()x______2x，()x______()x，2x______3x． |
| 函数y=的定义域是R，则a的取值范围为______． |
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