已知函数f(x)=2-2ax-a2x(a>0且a≠1).(1)求函数f(x)的值域;(2)若x∈[-1,2]时,函数f(x)的最小值为-6,求a的值并求函数f(
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=2-2ax-a2x(a>0且a≠1). (1)求函数f(x)的值域; (2)若x∈[-1,2]时,函数f(x)的最小值为-6,求a的值并求函数f(x)的最大值. |
答案
(1)令 ax=t>0,可得函数h(t)=f(x)=2-2t-t2=3-(t+1)2. 由于 (t+1)2>1,∴f(x)<2,故函数f(x)的值域为(-∞,2). (2)①当a>1时,由x∈[-1,2]可得,≤t≤a2,由于函数h(t)=f(x)=3-(t+1)2 在 区间[,a2]上是减函数, 故当t=a2时,函数f(x)取得最小值为 3-(a2+1)2=-6,解得 a=;故当t==时, 函数取得最大值为-. ②当 0<a<1时,由x∈[-1,2]可得,≥t≥a2,由于函数h(t)=f(x)=3-(t+1)2 在 区间[a2,]上是减函数, 故当t=时,函数f(x)取得最小值为 3-(+1)2=-6,解得 a=, 故当t=a2=时,函数取得最大值为3-=. 综上可得,a的值等于,函数f(x)的最大值为-;或者是a=,函数的最大值为 . |
举一反三
为了缓解交通压力,某省在两个城市之间特修一条专用铁路,用一列火车作为公共交通车.已知每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数,如果该列火车每次拖4节车厢,每日能来回16趟;如果每次拖6节车厢,则每日能来回10趟,火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的,每节车厢满载时能载客110人. (1)求出y关于x的函数; (2)该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多?并求出每天最多的营运人数? |
工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a•0.5x+b,现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此工厂3月份该产品的产量为______万件. |
用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超过1%,则至少要洗的次数是( ) |
如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(m2)与时间x(月)的关系:y=ax,有以下叙述: ①这个指数函数的底数是2; ②第5个月的浮萍的面积就会超过30m2; ③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月; ④浮萍每个月增加的面积都相等; ⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为x1,x2,x3,则x1+x2=x3. 其中正确的是( ) |
若a>0且a≠1,则函数y=ax+3-4的图象一定过点( )A.(-3,-3) | B.(1,0) | C.(0,1) | D.(1,1) |
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