如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m2）与时间x（月）的关系：y=ax，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第5个月的浮萍的面积就会超过30m2；③浮萍

题型：单选题难度：简单来源：不详

如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m²）与时间x（月）的关系：y=a^x，有以下叙述：
①这个指数函数的底数是2；
②第5个月的浮萍的面积就会超过30m²；
③浮萍从4m²蔓延到12m²需要经过1.5个月；
④浮萍每个月增加的面积都相等；
⑤若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所经过的时间分别为x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂=x₃．
其中正确的是（　　）

A．①②

B．①②⑤

C．①②③④

D．②③④⑤

答案

∵点（1，2）在函数图象上，
∴2=a¹∴a=2，故①正确；
∴函数y=2^t在R上是增函数，且当t=5时，y=32故②正确，
4对应的t=2，经过1.5月后面积是2^3.5＜12，故③不正确；
如图所示，1-2月增加_²m²，2-3月增加4m²，故④不正确．
对⑤由于：2=2 x1，3=2 x 2，6=2 x3，
∴x₁=1，x₂=log₂³，x₃=log₂⁶，
又因为1+log₂³=log₂²+log₂³=log₂^2×3=log₂⁶，
∴若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所经过的时间分别为x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂=x₃成立．
故答案为：①②⑤．