0＜x＜y＜1，则下列不等式中正确的序号为______．①3y＜3x；②logx3＜logy3；③log4x＜log4y； ④(14)x＜(14)y．

题型：填空题难度：一般来源：不详

0＜x＜y＜1，则下列不等式中正确的序号为______．
①3^y＜3^x；②log_x3＜log_y3；③log₄x＜log₄y； ④(

1

4

)x＜(

1

4

)y．

答案

∵0＜x＜y＜1，
∴①根据指数函数y=3^x是增函数，可知3^y＞3^x；故①不正确；
②∵log_x3=

1

log x3

，log_y3=

1

log y3

，根据对数函数y=log₃x在（0，+∞）上单调递增，得log₃x＜log₃y＜0，
∴

1

log x3

＞

1

log y3

，即log_x3＞log_y3，故②错；
③根据对数函数y=log₄x在（0，+∞）上单调递增，log₄x＜log₄y；故正确；
④根据指数函数y=(

1

4

)x是减函数，得(

1

4

)x＞(

1

4

)y，故④错，
故答案③