A市一卡车运送物资到相距120千米的B市，卡车每小时的费用L（元）可表示为车速v（千米/小时）平方的一次函数．当车速为60km/h时，每小时的费用为19元；当车

题型：解答题难度：一般来源：不详

A市一卡车运送物资到相距120千米的B市，卡车每小时的费用L（元）可表示为车速v（千米/小时）平方的一次函数．当车速为60km/h时，每小时的费用为19元；当车速为90km/h时，每小时费用为31.5元．求：
（1）写出每小时费用（L）与车速（v）之间的函数关系式；
（2）写出本次运输的总费用y（元）与车速v（km/h）的函数关系式并指出v为多大费用最省．（精确到1）

答案

（1）．由题意可设：L=kV²+b
由已知中，当车速为60km/h时，每小时的费用为19元；
当车速为90km/h时，每小时费用为31.5元
代入得：19=k?60²+b
31.5=k?90²+b
解得：k=

1

360

，b=9
∴L=

1

360

v2+9，v＞0
（2）由（1）得y=L?t，t=

S

V

=

120

V

，
即y=L*t=

v

3

+

1080

v

≥12

10

，当且仅当v=18

10

时等号成立．
又∵18≈57
故速度为57km/h时邮费最省．