设a>0且a≠1,函数y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值是14,求a的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
设a>0且a≠1,函数y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值是14,求a的值. |
答案
a=或3 |
解析
解:令t=ax(a>0且a≠1), 则原函数化为y=(t+1)2-2(t>0). 当0<a<1时,x∈[-1,1], t=ax∈, 此时f(t)在上为增函数. 所以f(t)max=f=2-2=14. 所以2=16, 所以a=-或a=. 又因为a>0,所以a=. ②当a>1时,x∈[-1,1], t=ax∈, 此时f(t)在上是增函数. 所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14, 解得a=3(a=-5舍去). 综上得a=或3. |
举一反三
已知函数f(x)=3x-. (1)若f(x)=2,求x的值; (2)判断x>0时,f(x)的单调性; (3)若3tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈恒成立,求m的取值范围. |
若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=________. |
已知,那么的大小关系是( ) |
已知的值为__________. |
已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于( ) |
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