已知f(x)＝(ex－1)2＋(e－x－1)2，则f(x)的最小值为________．

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知f(x)＝(e^x－1)²＋(e^－x－1)²，则f(x)的最小值为________．

答案

－2

解析

将f(x)展开重新配方得f(x)＝(e^x＋e^－x)²－2(e^x＋e^－x)－2，令t＝e^x＋e^－x，
则g(t)＝t²－2t－2＝(t－1)²－3，t∈[2，＋∞)，
所以，最小值为－2.

举一反三

设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数f_K(x)＝

取函数f(x)＝2^－|x|.当K＝

时，函数f_K(x)的单调递增区间为________．

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若函数f(x)＝a^x(a>1)的定义域和值域均为[m，n]，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)＝lg(a^x－b^x)(a>1>b>0)．
(1)求函数y＝f(x)的定义域；
(2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴；
(3)当a、b满足什么关系时，f(x)在区间

上恒取正值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知

＋(

0.5)^－y<

＋(

0.5)^x，则实数x、y的关系为________．

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已知f(x)＝

若对任意的x∈R，af²(x)≥f(x)－1成立，则实数a的最小值为________．

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