本小题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.设函数是定义域为R的奇函数.(1)求k值;(2)(文)当时,试判断函

本小题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.设函数是定义域为R的奇函数.(1)求k值;(2)(文)当时,试判断函

题型:解答题难度:简单来源:不详
本小题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
设函数是定义域为R的奇函数.
(1)求k值;
(2)(文)当时,试判断函数单调性并求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;
(理)若f(1)<0,试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围;
(3)若f(1)=,且g(x)=a 2xa - 2x-2m f(x) 在[1,+∞)上的最小值为-2,求m的值.
答案
解(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,
f(0)=0,                         …………………… 2分
∴1-(k-1)=0,∴k=2,           …………………… 4分
(2)(文)

单调递减,单调递增,故f(x)在R上单调递减。
…………………… 6分
原不等式化为:f(x2+2x)>f(4-x)
x2+2x<4-x,即x2+3x-4<0        …………………… 8分

∴不等式的解集为{x|}.  …………………………10分
(2)(理)

………………6分
单调递减,单调递增,故f(x)在R上单调递减。                                   ………………7分
不等式化为
恒成立,…………… 8分
,解得。…………………… 10分
(3)∵f(1)=,,即
……………………………………12分
g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2x)=(2x-2x)2-2m(2x-2x)+2.
tf(x)=2x-2x
由(1)可知f(x)=2x-2x为增函数
x≥1,∴tf(1)=,
h(t)=t2-2mt+2=(tm)2+2-m2 (t≥)………………15分
m≥,当tm时,h(t)min=2-m2=-2,∴m=2………… 16分
m<,当t=时,h(t)min=-3m=-2,解得m=>,舍去……17分
综上可知m=2.                ………………………………18分
解析

举一反三
已知函数
(1)当时,求满足的取值范围;
(2)若的定义域为R,又是奇函数,求的解析式,判断其在R上的单调性并加以证明.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
设函数,
则方程有___________个实数根
题型:填空题难度:简单| 查看答案
(本题满分14分,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分6分)
设函数
(1)求的反函数
(2)判断的单调性,不必证明;
(3)令,当时,上的值域是,求的取值范围.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知函数,数列满足,则               .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设函数的反函数为,若关于的方程
上有解,则实数的取值范围是      
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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