如果函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上有最大值14,试求a的值.
题型:解答题难度:简单来源:不详
如果函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上有最大值14,试求a的值. |
答案
设t=ax,则原函数可化为y=(t+1)2-2,对称轴为t=-1. (1)若a>1,∵x∈[-1,1], ∴-1< ≤t≤a. ∵t=ax在[-1,1]上递增, ∴y=(t+1)2-2当t∈[ ,a]时也递增. ∴原函数在[-1,1]上递增. 故当x=1时,ymax=a2+2a-1. 由a2+2a-1=14,解得a=3或a=-5(舍去,因a>1). (2)若1>a>0,可得当x=-1时,ymax=a-2+2a-1-1=14, 解得a= 或a=- (舍去). 综上,a= 或3. |
解析
将原函数看成是二次函数和指数函数合成的复合函数,利用相应函数的性质及复合函数的单调性解题.可采用换元法. |
举一反三
函数y=2|x|的值域是( )A.(0,1] | B.[1,+∞) | C.(0,1) | D.(0,+∞) |
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已知f(x)= +a为奇函数. (1)求a的值; (2)求函数的单调区间. |
设函数f(x)是定义在R上的增函数,且f(x)≠0,对于任意x1、x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2). (1)求证:f(x1-x2)= ; (2)若f(1)=2,解不等式f(3x)>4f(x). |
若函数y=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过两点(-1,0)和(0,1),则( )A.a="2,b=2" | B.a= ,b="2" | C.a="2,b=1" | D.a= ,b=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190820/20190820072854-93538.gif) |
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已知 ,求证: . |
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