函数y=2|x|的值域是( )A.(0,1]B.[1,+∞)C.(0,1)D.(0,+∞)
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函数y=2|x|的值域是( )A.(0,1]B.[1,+∞)C.(0,1)D.(0,+∞)
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
函数y=2
|x|
的值域是( )
A.(0,1]
B.[1,+∞)
C.(0,1)
D.(0,+∞)
答案
B
解析
解法一:y=2
|x|
=
作出图象,观察得函数的值域为[1,+∞).
解法二:令u=|x|≥0,则y=2
u
≥2
0
=1.
绿色通道 本题是一道函数综合题,需利用函数的有关性质,如求函数的定义域、值域,判断函数的奇偶性、单调性等知识.在判断函数的单调性时,我们也可以采用复合函数单调性的判断方法.当x>0时,∵2
x
为增函数,
∴2
x
-1为增函数,
为递减函数,-
为增函数.
∴y=-
-
在(0,+∞)上递增.一般地,函数y=f(u)和函数u=g(x),设函数y=f[g(x)]的定义域为集合A,如果在A或A的某个子区间上函数y=f(u)(称外层函数)与u=g(x)(称内层函数)单调性相同,则复合函数y=f[g(x)]在该区间上递增;如单调性相反,则复合函数y=f[g(x)]在该区间上递减(可以简记为“同增异减”).另外,记住以下结论对判断复合函数单调性很有帮助:①若函数y=f(x)递增(减),则y=-f(x)递减(增);②若函数y=f(x)在某个区间上恒为正(负)且递增(减),则y=
递减(增);③若函数y=f(x)递增(减),则y=f(x)+k递增(减).
举一反三
已知f(x)=
+a为奇函数.
(1)求a的值;
(2)求函数的单调区间.
题型:解答题
难度:简单
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设函数f(x)是定义在R上的增函数,且f(x)≠0,对于任意x
1
、x
2
∈R,都有f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)·f(x
2
).
(1)求证:f(x
1
-x
2
)=
;
(2)若f(1)=2,解不等式f(3x)>4f(x).
题型:解答题
难度:简单
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若函数y=log
a
(x+b)(a>0,a≠1)的图象过两点(-1,0)和(0,1),则( )
A.a="2,b=2"
B.a=
,b="2"
C.a="2,b=1"
D.a=
,b=
题型:单选题
难度:简单
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已知
,求证:
.
题型:解答题
难度:简单
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设
,
,求证:
(1)
;
(2)
.
题型:解答题
难度:简单
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