若函数y=为奇函数，(1)确定a的值；(2)求函数的定义域；(3)求函数的值域；(4)讨论函数的单调性.

题型：解答题难度：简单来源：不详

 若函数y=为奇函数，
(1)确定a的值；
(2)求函数的定义域；
(3)求函数的值域；
(4)讨论函数的单调性.

答案

(1)由奇函数的定义，可得f(-x)+f(x)=0，即a-=0，
∴2a+=0.
∴a=-.
(2)∵y=--，
∴2^x-1≠0.
∴函数y=--的定义域为{x|x≠0}.
(3)方法一：(逐步求解法)
∵x≠0，
∴2^x-1＞-1.
∵2^x-1≠0，
∴0＞2^x-1＞-1或2^x-1＞0.
∴-->,--<-，
即函数的值域为{y|y＞或y＜-}.
方法二：(利用有界性)由y=--≠-，可得2^x=.
∵2^x＞0，∴＞0.可得y＞或y＜-，
即函数的值域为{y|y＞或y＜-}.
(4)当x＞0时，设0＜x₁＜x₂，则y₁-y₂=.
∵0＜x₁＜x₂，
∴1＜＜.
∴-＜0，-1＞0，-1＞0.
∴y₁-y₂＜0.
因此y=--在(0，+∞)上递增.
同样可以得出y=--在(-∞，0)上递增.

解析

先将函数化简为y=a-.