设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）．①求f（x）的解析式，定义域；②讨论f（x）的单调性，并求f（x）的值域．
题型：解答题难度：一般来源：不详
设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）．
①求f（x）的解析式，定义域；
②讨论f（x）的单调性，并求f（x）的值域． |
答案
①∵lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）=lg[3x（3-x）]（0＜x＜3），
∴lgy=3x（3-x），
即f（x）=103x（3-x）；x∈（0，3）
②由①知，f（x）=103x（3-x）；x∈（0，3）
令u=3x（3-x）=3（3x-x2）在（0，]上单调递增，在[，3）上单调递减，
而10u是增函数，
∴f（x）在（0，]上单调递增，在[，3）上单调递减，
∴当x=0，3时，f（x）取最小值1，当x=时，f（x）取最大值10．
∴f（x）的值域为（1，10]． |
举一反三
下列函数中是指数函数的序号是______．
（1）y=x2
（2）y=3x
（3）y=-4x
（4）y=（-5）x
（5）y=ex
（6）y=xx
（7）y=3-2x
（8）y=22x+1
（9）y=（2a-1）x（a＞且a≠1） |
| 下列四个命题：①f（x）=|2-x|与f(x)=表示相同函数；②函数f(x)=()x的值域为R；③函数f(x)=是奇函数；④函数f（x）与g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，则函数f（x）=logx 其中正确的命题序号是______． |
f（x）= | | 3x-1-2，x∈(-∝，1] | | 31-x-2，x∈(1，+∝) |
| |
，则f（x）值域为______． |
在四个函数y=()x+1，y=2x+1，y=2x-1，y=lgx中同时满足：①对任意的x，y∈R，f（x+y）=2f（x）•f（y）和 ②f(0)=．
的函数为______（写出一个函数即可） |
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