已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常量,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24)。(1)求f(x);(2)若不等式()x+()x-
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已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常量,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24)。(1)求f(x);(2)若不等式()x+()x-
题型:解答题
难度:困难
来源:同步题
已知函数f(x)=b·a
x
(其中a,b为常量,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24)。
(1)求f(x);
(2)若不等式(
)
x
+(
)
x
-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围。
答案
解:(1)把A(1,6),B(3,24)代入f(x)=b·a
x
,得
结合a>0且a≠1,解得
∴f(x)=3·2
x
。
(2)要使
在(-∞,1]上恒成立
只需保证函数
在(-∞,1]上的最小值不小于m即可
∵函数
在(-∞,1]上为减函数
∴当x=1时,
有最小值
∴只需
即可。
举一反三
已知实数t满足关系式
(a>0且a≠1)。
(1)令t=a
x
,求y=f(x)的表达式;
(2)若x∈(0,2]时,y=f(x)有最小值8,求a和x的值。
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=a×b
x
的图象过点A(4,
)和B(5,1),
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)记a
n
=log
2
f(n),n是正整数,S
n
是数列{a
n
}的前n项和,解关于n的不等式a
n
S
n
≤0;
(3)对于(2)中的a
n
与S
n
,整数96是否为数列{a
n
S
n
}中的项?若是,则求出相应的项数;若不是,则说明理由。
题型:解答题
难度:困难
|
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已知函数f(x)=a
x
(a>0且a≠1),若f(1)=2,则函数f(x)的解析式为
[ ]
A.f(x)=4
x
B.f(x)=
C.f(x)=2
x
D.f(x)=
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
,若[m]表示不超过m的最大整数,则函数
的值域是
_________
.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
的值域为
[ ]
A.
B.
C.(0,
]
D.(0,2]
题型:单选题
难度:一般
|
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