设函数f（x）=2x，对于任意的x1，x2（x1≠x2），有下列命题①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③f

题型：填空题难度：简单来源：北京

设函数f（x）=2^x，对于任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有下列命题
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；③

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0；④f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

．其中正确的命题序号是 ______．

答案

2x1•2x2=2x1+x2，所以对于①成立，
2x1+•2x2≠2x1•x2，所以对于②不成立，
函数f（x）=2^x，在R上是单调递增函数，
若x₁＞x₂则f（x₁）＞f（x₂），则

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，
若x₁＜x₂则f（x₁）＜f（x₂），则

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，故③正确
f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

说明函数是凹函数，而函数f（x）=2^x是凹函数，故④正确
故答案为：①③④