解:(Ⅰ)设奖励函数模型为y=f(x), 则公司对函数模型的基本要求:当x∈[10,1 000]时,①f(x)是增函数;②f(x)≤9恒成立; ③恒成立; (Ⅱ)(1)对于函数模型: 当x∈[10,1 000]时,f(x)是增函数, 则f(x)max=f(1000)=,所以f(x)≤9恒成立, 因为函数在[10,1000]上是减函数, 所以,从而不恒成立,即不恒成立, 故该函数模型不符合公司要求; (2)对于函数模型f(x)=4lgx-3: 当x∈[10,1 000]时,f(x)是增函数, 则f(x)max=f(1000)=4lg1000-3=9,所以f(x)≤9恒成立. 设,则g′(x)=, 当x≥10时,g′(x)=, 所以g(x)在[10,1 000]上是减函数, 从而g(x)≤g(10)=-1<0, 所以,即, 所以恒成立,故该函数模型符合公司要求。 |