（2013•重庆）已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，则f（lg（lg2））=（　　）A．﹣5B．﹣1C．3

题型：单选题难度：一般来源：不详

（2013•重庆）已知函数f（x）=ax³+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log₂10））=5，则f（lg（lg2））=（　　）

A．﹣5

B．﹣1

C．3

D．4

答案

C

解析

∵lg（log₂10）+lg（lg2）=lg1=0，
∴lg（log₂10）与lg（lg2）互为相反数
则设lg（log₂10）=m，那么lg（lg2）=﹣m
令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax³+bsinx，此函数是一个奇函数，故g（﹣m）=﹣g（m），
∴f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1
∴f（﹣m）=g（﹣m）+4=﹣g（m）+4=3．
故选C．