已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)求函数f(x)的值域.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2. (1)求函数f(x)的定义域; (2)判断函数f(x)的奇偶性; (3)求函数f(x)的值域. |
答案
(1)(-1,1)(2)f(x)是偶函数(3)(-∞,0] |
解析
(1)由得-1<x<1,所以函数f(x)的定义域为(-1,1). (2)由f(-x)=lg(1+x)+lg(1-x)+(-x)4-2(-x)2=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2=f(x), 所以函数f(x)是偶函数. (3)f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2=lg(1-x2)+x4-2x2, 设t=1-x2,由x∈(-1,1),得t∈(0,1]. 所以y=lg(1-x2)+x4-2x2=lgt+(t2-1),t∈(0,1], 设0<t1<t2≤1,则lgt1<lgt2,<, 所以lgt1+(-1)<lgt2+(-1), 所以函数y=lgt+(t2-1)在t∈(0,1]上为增函数, 所以函数f(x)的值域为(-∞,0]. |
举一反三
关于函数f(x)=lg(x>0,x∈R),下列命题正确的是________.(填序号) ①函数y=f(x)的图象关于y轴对称; ②在区间(-∞,0)上,函数y=f(x)是减函数; ③函数y=f(x)的最小值为lg2; ④在区间(1,+∞)上,函数y=f(x)是增函数. |
函数的定义域是( ) |
已知函数f(x)=alog2x-blog3x+2,若f =4,则f(2 014)的值为________. |
(1)解方程: (2)已知命题命题且命题是的必要条件,求实数m的取值范围 |
函数,的值域是 . |
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