如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AB=AD=4，BC=8，以点A为圆心，r为半径画圆，梯形的四个顶点只有一个在⊙A外，则半径r的范围是______．

题型：不详难度：来源：

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AB=AD=4，BC=8，以点A为圆心，r为半径画圆，梯形的四个顶点只有一个在⊙A外，则半径r的范围是______．

答案

连接AC作AE⊥BC于点E，
∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=4，BC=8，
∴BE=2，
∴cos∠B=

BE

AB

=

1

2

，
∴∠B=60°，
∴∠BCD=60°，
∴∠BAD=∠D=120°，
∴∠DAC=∠DCA=30°，
∴∠ACB=30°，
∴∠BAC=90°，
∴AC=

BC2-AB2

=

64-16

=4

3

，
当以点A为圆心，r为半径画圆，梯形的四个顶点只有一个在⊙A外时，
半径r的范围是：4≤r＜4

3

．
故答案为：4≤r＜4

3

．