设a≠0，对于函数f(x)=log3(ax2-x+a)，(1)若x∈R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)∈R，求实数a的取值范围.

题型：解答题难度：简单来源：不详

设a≠0，对于函数f(x)=log₃(ax²-x+a)，
(1)若x∈R，求实数a的取值范围；
(2)若f(x)∈R，求实数a的取值范围.

答案

(1)f(x)的定义域为R，则ax²-x+a＞0对一切实数x恒成立，其等价条件是解得a＞.
(2)f(x)的值域为R，则真数ax²-x+a能取遍大于0的所有实数，其等价条件是解得0＜a≤.

解析

  f(x)的定义域是R，等价于ax²-x+a＞0对一切实数都成立，而f(x)的值域为R，等价于其真数ax²-x+a能取遍大于0的所有实数值，(1)与(2)虽只有一字之差，但结果却大不相同.