已知f(x)=loga(a>0且a≠1).(1)求函数的定义域;(2)讨论函数的单调性;(3)求使f(x)>0的x的取值范围.
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知f(x)=loga(a>0且a≠1). (1)求函数的定义域; (2)讨论函数的单调性; (3)求使f(x)>0的x的取值范围. |
答案
(1)由>0得-1<x<1. ∴函数的定义域为(-1,1). (2)对任意-1<x1<x2<1, <0,∴. 当a>1时,loga<log a,即f(x1)<f(x2); 当0<a<1时,loga>loga,即f(x1)>f(x2). ∴当a>1时,f(x)为(-1,1)上的增函数; 当0<a<1时,f(x)为(-1,1)上的减函数. (3)loga>0=loga1. 当a>1时,>1,即-1=>0. ∴2x(x-1)<0.∴0<x<1. 当0<a<1时,解得-1<x<0. ∴当a>1时,f(x)>0的解为(0,1); 当0<a<1时,f(x)>0的解为(-1,0). |
解析
注意对数函数的底和真数的制约条件以及底的取值范围对单调性的影响. |
举一反三
已知f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0). (1)求y=f(x)的定义域; (2)在函数图象上是否存在不同两点,使过两点的直线平行于x轴? |
求函数f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x)的值域. |
已知a=log32,那么log38-2log36用a表示是( )A.a-2 | B.5a-2 | C.3a-(1+a)2 | D.3a-a2-1 |
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已知f(x5)=lgx,则f(2)等于( )A.lg2 | B.lg32 | C.lg | D.lg2 |
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设m>0,10x=lg(10m)+lg,则x的值为( ) |
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