已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.（1）求的表达式;（2）讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.
（1）求的表达式;（2）讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.

答案

(1)  (2)在区间[1,2]上的最大值为，最小值为

解析

解：（I）由题意得，因此
，因为函数是奇函数，所以，即，从而解得，因此
（II）由（I）知，所以，令得，则当时，。从而，在区间上是减函数；当时，。从而，在区间上市增函数。
由上面讨论知，在区间[1,2]上的最大值和最小值只能在时取得，而，，，因此在区间[1,2]上的最大值为，最小值为。