已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.(1)求的表达式;(2)讨论的单调性,并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.

已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.(1)求的表达式;(2)讨论的单调性,并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.
(1)求的表达式;(2)讨论的单调性,并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.
答案
(1)  (2)在区间[1,2]上的最大值为,最小值为
解析
解:(I)由题意得,因此
,因为函数是奇函数,所以,即,从而解得,因此
(II)由(I)知,所以,令,则当时,。从而,在区间上是减函数;当时,。从而,在区间上市增函数。
由上面讨论知,在区间[1,2]上的最大值和最小值只能在时取得,而,因此在区间[1,2]上的最大值为,最小值为
举一反三
现函数在区间上是                                          (   )
A.递减B.递增C.先减后增D.先增后减

题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数,则的最小值和最大值为__ __和 ___
题型:填空题难度:简单| 查看答案
二次函数在区间上是增函数,则实数的取值集合是_______
题型:填空题难度:简单| 查看答案
(本小题满分12分)
(1)已知函数 ,且对任意的实数x都有成立,求实数a的值;
(2)已知定义在(-1,1)上的函数是减函数,且,求a的取值范围。
题型:解答题难度:简单| 查看答案
(本小题满分12分)
已知函数,对于任意的,恒有
(1)证明:当时,
(2)如果不等式恒成立,求的最小值.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
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