(本小题满分12分)已知函数,对于任意的,恒有.(1)证明:当时,;(2)如果不等式恒成立,求的最小值.
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(本小题满分12分)已知函数,对于任意的,恒有.(1)证明:当时,;(2)如果不等式恒成立,求的最小值.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分12分)
已知函数
,对于任意的
,恒有
.
(1)证明:当
时,
;
(2)如果不等式
恒成立,求
的最小值.
答案
(1)略
(2)
的最小值是
解析
(1)函数
,对于任意的
,恒有
即对于任意的
,
恒成立
所以
从而
于是
,且
,
所以,当
时,
即
时,
(2)因为
,所以
当
时,由
得
=
令
,因为
,所以
而函数
在区间
是增函数,所以
这样,当
时,
当
时,由
可得
,
这时
或
,
恒成立
综上所述,
,
的最小值是
举一反三
函数
在区间
和
内各有一个零点,则实数
的
取值范围是_________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
若不等式(a
-1)x
-(a-1)x-1<0,对x
均成立,则实数的取值范围是
A.
,
B.(-1,1 ),
C.
,
D.(-
,1)。
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知二次函数
,若
,则
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
(本题满分10分)
已知函数
.
①求
的单调区间;
②求
的最小值.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
(本题满分14分)
已知函数
.
(1)当
时,求函数的最大值和最小值
;
(2)求实数
的取值范围,使
在区间
上是单调函数,并指出相应的单调性.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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