已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列条件:①对任意的x∈R都有f(x+2)=f(x);②若0≤x1<x2≤1,都有f(x1)>f(x2);③y=f(x+1)
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已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列条件: ①对任意的x∈R都有f(x+2)=f(x); ②若0≤x1<x2≤1,都有f(x1)>f(x2); ③y=f(x+1)是偶函数, 则下列不等式中正确的是( )A.f(7.8)<f(5.5)<f(-2) | B.f(5.5)<f(7.8)<f(-2) | C.f(-2)<f(5.5)<f(7.8) | D.f(5.5)<f(-2)<f(7.8) |
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答案
∵对任意的x∈R都有f(x+2)=f(x),∴函数是以2为周期的周期函数; 根据若0≤x1<x2≤1,都有f(x1)>f(x2),函数在区间[0,1]上是减函数; ∵y=f(x+1)是偶函数,∴f(-x+1)=f(x+1),其图象关于x=1直线对称, ∴f(-2)=f(0); f(7.8)=f(6+1.8)=f(1.8)=f(0.8+1)=f(-0.8+1)=f(0.2); f(5.5)=f(4+1.5)=f(1.5)=f(0.5+1)=f(-0.5+1)=f(0.5); ∵0≤x1<x2≤1,都有f(x1)>f(x2); ∴f(-2)>f(7.8)>f(5.5). 故选B |
举一反三
定义域和值域均为[-a,a]的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,其中a>c>b>0,给出下列四个命题: ①方程f[g(x)]=0有且仅有三个解; ②方程g[f(x)]=0有且仅有三个解; ③方程f[f(x)]=0有且仅有九个解; ④方程g[g(x)]=0有且仅有一个解. 其中正确命题的个数是( )![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191102/20191102215031-29294.png) |
下列命题中: ①集合A={ x|0≤x<3且x∈N }的真子集的个数是8; ②将三个数:x=20.2,y=()2,z=log2按从大到小排列正确的是z>x>y; ③函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在 (-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是a≤-3; ④已知函数y=4x-4•2x+1(-1≤x≤2),则函数的值域为[-,1]; ⑤定义在(-1,0)的函数f(x)=log(2a)(x+1)满足f(x)>0的实数a的取值范围是0<a<; ⑥关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一个根大于1,一个根小于1,则实数m的取值范围m<-; 其中正确的有______(请把所有满足题意的序号都填在横线上) |
给出下列命题: ①常数列既是等差数列,又是等比数列; ②A,B是△ABC的内角,且A>B,则sinA>sinB; ③在数列{an}中,如果n前项和Sn=2n2+1,则此数列是一个公差为4的等差数列; ④若向量,方向相同,且||>||,则+与-方向相同; ⑤{an}是等比数列,Sn为其前n项和,则S4,S8-S4,S12-S8成等比数列. 则上述命题中正确的有______ (填上所有正确命题的序号) |
现有下列命题: ①设a,b为正实数,若a2-b2=1,则a-b<1; ②已知a>2b>0,则a2+的最小值为16; ③数列{n(n+4)()n}中的最大项是第4项; ④设函数f(x)=,则关于x的方程f2(x)+2f(x)=0有4个解. ⑤若sinx+siny=,则siny-cos2x的最大值是. 其中的真命题有______.(写出所有真命题的编号) |
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列四个结论: ①b<0; ②b2-4ac>0; ③4a-2b+c>0; ④a-b+c<0. 其中正确结论的序号有______.(写出所有正确结论的序号)![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191102/20191102215016-38215.png) |
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