①若a2-b2=1,则a2-1=b2,即(a+1)(a-1)=b2, ∵a+1>a-1,∴a-1<b,即a-b<1,①正确; ②:∵2b(a-2b)≤()2=, ∴a2+≥a2+≥16.
当且仅当2b=a-2b时取等号.②正确; ③:an=n(n+4)( )n 则 =( n+1)(n+5)()n+1 | n(n+4)( )n | =×≥1 则2(n+1)(n+5)≥3n(n+4),即n2≤10,所以n<4, 即n<4时,an+1>an, 当n≥4时,an+1<an, 所以a4最大.③正确; ④:∵题中原方程f2(x)+2f(x)=0有几个不同实数解, ∴即要求对应于f(x)=0和f(x)=-2有几个不同实数解, 故先根据题意作出f(x)的简图,如图, 由图可知,当f(x)=0时,它有三个根,当f(x)=-2时,它有二个根.关于x的方程f2(x)+2f(x)=0有5个解.④不正确; ⑤:∵sinx+siny=,∴siny=-sinx, ∵-1≤-sinx≤1,∴-≤sinx≤1, ∴siny-cos2x=-sinx-(1-sin2x) =(sinx-)2-,∴sinx=- 时,siny-cos2x的最大值为(--)2-=,⑤不正确. 故答案为:①②③. |