定义域和值域均为[-a,a]的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,其中a>c>b>0,给出下列四个命题:①方程f[g(x)]=0有且仅有三个解;②方程
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定义域和值域均为[-a,a]的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,其中a>c>b>0,给出下列四个命题: ①方程f[g(x)]=0有且仅有三个解; ②方程g[f(x)]=0有且仅有三个解; ③方程f[f(x)]=0有且仅有九个解; ④方程g[g(x)]=0有且仅有一个解. 其中正确命题的个数是( ) |
答案
①设t=g(x),则由f[g(x)]=0,即f(t)=0,当t=0时,则t=g(x)有三个不同值,由于y=g(x)是减函数,所有三个解,所以①正确. ②设t=f(x),若g[f(x)]=0,即g(t)=0,则t=b,所以f(x)=b,因为c>b>0,所以对应f(x)=b的解有3个,所以②正确. ③设t=f(x),若f[f(x)]=0,即f(t)=0,t=-b或t=0或t=b,则f(x)=-b,或f(x)=0,或f(x)=b,因为a>c>b>0,所以每个方程对应着三个解,所以共9个解,所以③正确. ④设t=g(x),若g[g(x)]=0,即g(t)=0,所以t=b,则g(x)=b,因为y=g(x)是减函数,所以方程g(x)=b只有1解,所以④正确. 故选D. |
举一反三
下列命题中: ①集合A={ x|0≤x<3且x∈N }的真子集的个数是8; ②将三个数:x=20.2,y=()2,z=log2按从大到小排列正确的是z>x>y; ③函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在 (-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是a≤-3; ④已知函数y=4x-4•2x+1(-1≤x≤2),则函数的值域为[-,1]; ⑤定义在(-1,0)的函数f(x)=log(2a)(x+1)满足f(x)>0的实数a的取值范围是0<a<; ⑥关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一个根大于1,一个根小于1,则实数m的取值范围m<-; 其中正确的有______(请把所有满足题意的序号都填在横线上) |
给出下列命题: ①常数列既是等差数列,又是等比数列; ②A,B是△ABC的内角,且A>B,则sinA>sinB; ③在数列{an}中,如果n前项和Sn=2n2+1,则此数列是一个公差为4的等差数列; ④若向量,方向相同,且||>||,则+与-方向相同; ⑤{an}是等比数列,Sn为其前n项和,则S4,S8-S4,S12-S8成等比数列. 则上述命题中正确的有______ (填上所有正确命题的序号) |
现有下列命题: ①设a,b为正实数,若a2-b2=1,则a-b<1; ②已知a>2b>0,则a2+的最小值为16; ③数列{n(n+4)()n}中的最大项是第4项; ④设函数f(x)=,则关于x的方程f2(x)+2f(x)=0有4个解. ⑤若sinx+siny=,则siny-cos2x的最大值是. 其中的真命题有______.(写出所有真命题的编号) |
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列四个结论: ①b<0; ②b2-4ac>0; ③4a-2b+c>0; ④a-b+c<0. 其中正确结论的序号有______.(写出所有正确结论的序号) |
给出下列四个命题: ①函数f(x)=3x-6的零点是2; ②函数f(x)=x2+4x+4的零点是-2; ③函数f(x)=log3(x-1)的零点是1; ④函数f(x)=2x-1的零点是0. 其中正确的个数为( ) |
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