下列命题中:①集合A={ x|0≤x<3且x∈N }的真子集的个数是8;②将三个数:x=20.2,y=(12)2,z=log212按从大到小排列正确的是z>x>
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下列命题中:①集合A={ x|0≤x<3且x∈N }的真子集的个数是8;②将三个数:x=20.2,y=(12)2,z=log212按从大到小排列正确的是z>x>
题型:不详
难度:
来源:
下列命题中:
①集合A={ x|0≤x<3且x∈N }的真子集的个数是8;
②将三个数:x=2
0.2
,y=
(
1
2
)
2
,z=
lo
g
2
1
2
按从大到小排列正确的是z>x>y;
③函数f(x)=x
2
+(3a+1)x+2a在 (-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是a≤-3;
④已知函数y=4
x
-4•2
x
+1(-1≤x≤2),则函数的值域为[
-
3
4
,1];
⑤定义在(-1,0)的函数f(x)=log
(2a)
(x+1)满足f(x)>0的实数a的取值范围是
0<a<
1
2
;
⑥关于x的一元二次方程x
2
+mx+2m+1=0一个根大于1,一个根小于1,则实数m的取值范围
m<-
2
3
;
其中正确的有______(请把所有满足题意的序号都填在横线上)
答案
①集合A={0,1,2},所以真子集的个数为2
3
-1=7个,所以①错误.
②因为
2
0.2
>1,0<
(
1
2
)
2
<1,
log
2
1
2
=-1<0
,所以大到小排列正确的是x>y>z,所以②错误.
③函数f(x)=x
2
+(3a+1)x+2a的对称轴
-
3a+1
2
,所以要使函数在(-∞,4)上为减函数,所以有
-
3a+1
2
≥4
,解得a≤-3,所以③正确.
④y=4
x
-4•2
x
+1=(2
x
-2)
2
-3,因为(-1≤x≤2,所以
1
2
≤
2
x
≤4
,所以当2
x
=2时,y最小为-3.当
2
x
=
1
2
时,y最大为
-
3
4
,则函数的值域为[-3,
-
3
4
],所以④错误.
⑤因为-1<x<0,所以0<x+1<1,则由f(x)>0得f(x)=log
(2a)
(x+1)>log
(2a)
1,解得0<2a<1,即
0<a<
1
2
,所以⑤正确.
⑥设函数f(x)=x
2
+mx+2m+1,则关于x的一元二次方程x
2
+mx+2m+1=0一个根大于1,一个根小于1,则有f(1)<0,即1+m+2m+1<0,解得
m<-
2
3
,所以⑥正确.
所以正确的有③⑤⑥.
故答案为:③⑤⑥.
举一反三
给出下列命题:
①常数列既是等差数列,又是等比数列;
②A,B是△ABC的内角,且A>B,则sinA>sinB;
③在数列{a
n
}中,如果n前项和S
n
=2n
2
+1,则此数列是一个公差为4的等差数列;
④若向量
a
,
b
方向相同,且|
a
|>|
b
|,则
a
+
b
与
a
-
b
方向相同;
⑤{a
n
}是等比数列,S
n
为其前n项和,则S
4
,S
8
-S
4
,S
12
-S
8
成等比数列.
则上述命题中正确的有______ (填上所有正确命题的序号)
题型:不详
难度:
|
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现有下列命题:
①设a,b为正实数,若a
2
-b
2
=1,则a-b<1;
②已知
a>2b>0,则
a
2
+
8
b(a-2b)
的最小值为16;
③数列
{n(n+4)(
2
3
)
n
}中的最大项是第4项
;
④设函数
f(x)=
lg|x-1|,x≠1
0,x=1
,则关于x的方程f
2
(x)+2f(x)=0有4个解.
⑤若
sinx+siny=
1
3
,则siny-cos
2
x的最大值是
4
3
.
其中的真命题有______.(写出所有真命题的编号)
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列四个结论:
①b<0;
②b
2
-4ac>0;
③4a-2b+c>0;
④a-b+c<0.
其中正确结论的序号有______.(写出所有正确结论的序号)
题型:不详
难度:
|
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给出下列四个命题:
①函数f(x)=3x-6的零点是2;
②函数f(x)=x
2
+4x+4的零点是-2;
③函数f(x)=log
3
(x-1)的零点是1;
④函数f(x)=2
x
-1的零点是0.
其中正确的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
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下面四个命题:
①偶函数的图象一定与y轴相交;
②奇函数的图象一定通过原点;
③偶函数的图象关于y轴对称;
④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R).
其中正确命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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