在平面直角坐标系，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线y=x相切于坐标原点O．椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．（1）求圆C的方程；（2）圆C上是

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在平面直角坐标系

，已知圆心在第二象限、半径为

的圆C与直线y=x相切于
坐标原点O．椭圆

与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为

．
（1）求圆C的方程；
（2）圆C上是否存在异于原点的点Q，使

（F为椭圆右焦点），若存在，请
求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

(1)圆C：

；（2）存在，Q的坐标为

．

解析

(1)圆C：

；
（2）由条件可知

，椭圆

，∴F

，若存在，则F在OQ的中垂线
上，又O、Q在圆C上，所以O、Q关于直线CF对称；
直线CF的方程为

,即

，设Q

，
则

，解得

所以存在，Q的坐标为

．

举一反三

若圆C与圆(x+2)²+(y-1)²=1关于原点对称，则圆C的方程是(　　)

A．(x-2)²+(y+1)²=1

B．(x-2)²+(y-1)²=1

C．(x-1)²+(y+2)²=1

D．(x+1)²+(y-2)²=1

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圆心为(1,2)且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为_____________.

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已知圆

，

交于A、B两点；
（1）求过A、B两点的直线方程；
（2）求过A、B两点，且圆心在直线

上的圆的方程.

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已知一个动圆与圆C：

相内切，且过点A（4，0），求这个动圆圆心的轨迹方程。

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已知两点P₁（4，9）和P₂（6，3），求以P₁P₂为直径的圆的方程，并判断M（6，9），Q（5，3）是在圆上？圆外？圆内？

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