已知函数f(x)=loga(x+2),(1)若函数f(x)的图象经过M(7,2)点求a的值;(2)若a=3,x∈(1,25],求值域,并解关于x的不等式f(x)
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=loga(x+2), (1)若函数f(x)的图象经过M(7,2)点求a的值; (2)若a=3,x∈(1,25],求值域,并解关于x的不等式f(x)≤-1. (3)函数f(x)的反函数过定点P求P点坐标. |
答案
(1)函数f(x)的图象经过M(7,2)点 则有loga(7+2)=2, 解得:a=3, (2)若a=3,函数f(x)=log3(x+2),当x∈(1,25]时, 3<x+2≤27,∴1<log3(x+2)≤3,即y∈(1,3], 所以函数f(x)的值域为(1,3]. 又不等式f(x)≤-1⇔不等式log3(x+2)≤log3 ⇔0<x+2≤⇒-2<x≤-. ∴不等式的解为:-2<x≤-. (3)函数f(x)=loga(x+2),当x=-1时,y=0, 依题意,点(-1,0)在函数f(x)=loga(x+2)的图象上, 则点(0,-1)在函数f(x)=loga(x+2)的反函数的图象上 那么P点的坐标为(0,-1). |
举一反三
不等式log2(x2-4)≤3的解集是______. |
近似运算是数学科学的重要分支之一,很多数值都是无理数,我们无法进行下一步运算,因此我们需要取近似值.近似运算方法之一是:构造一个函数f(x),把函数f(x)在x∈[a,b]上的图象近似地看作直线,若a≤c≤b,则f(c)=f(a)+(f(b)-f(a)),若b-a的值越小值越精确.求lg3.5的近似值( )(提示:lg2=0.3)A.0.350 | B.0.455 | C.0.501 | D.0.525 |
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已知an=log(n+1)(n+2),把能够使乘积a1a2a3…an是整数的数字n称为完美数,则在区间(1,2010)内所有的完美数的和为( ) |
数列{an}的前n项和为Sn,且满足log2an+1=1+log2an,若S10=10,则a11+a12+…+a20的值等于( )A.10×211 | B.10×210 | C.11×211 | D.11×210 |
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函数f(x)=log3|2x+a|的图象的对称轴方程为x=2,则常数a=______. |
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