已知an=log(n+1)(n+2),把能够使乘积a1a2a3…an是整数的数字n称为完美数,则在区间(1,2010)内所有的完美数的和为( )A.1024B
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已知an=log(n+1)(n+2),把能够使乘积a1a2a3…an是整数的数字n称为完美数,则在区间(1,2010)内所有的完美数的和为( )A.1024B
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知a
n
=log
(n+1)
(n+2),把能够使乘积a
1
a
2
a
3
…a
n
是整数的数字n称为完美数,则在区间(1,2010)内所有的完美数的和为( )
A.1024
B.2003
C.2026
D.2048
答案
∵a
1
a
2
a
3
…a
n
=log
2
3×log
3
4×…×log
(n+1)
(n+2)=log
2
(n+2),
当n+2=2
m
(m∈N
+
),即n=2
m
-2,m∈N
+
时,n称为完美数,
在区间(1,2010)内的完美数为2
2
-2,2
3
-2,2
4
-2,…,2
n
-2,当2
n
-2≤2010时,n≤10.
∴在区间(1,2010)内所有的完美数的和S=(2
2
-2)+(2
3
-2)+(2
4
-2)+…+(2
10
-2)
=(2
2
+2
3
+2
4
+…2
10
)-18
=
2
2
×(1-
2
9
)
1-2
-18=2026
,
故选C.
举一反三
数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足log
2
a
n+1
=1+log
2
a
n
,若S
10
=10,则a
11
+a
12
+…+a
20
的值等于( )
A.10×2
11
B.10×2
10
C.11×2
11
D.11×2
10
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)=log
3
|2x+a|的图象的对称轴方程为x=2,则常数a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
椭圆
x
2
log
a
8
+
y
2
9
=1
的离心率为
1
2
,则a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(3x)=lo
g
2
9x+1
2
,则f(1)的值为( )
A.
1
2
B.1
C.
lo
g
2
5
D.2
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
在各项均为正数的等比数列{b
n
}中,若b
7
•b
8
=3,则log
3
b
1
+log
3
b
2
+…+log
3
b
14
等于______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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