已知函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)方程f(x)=x+1是否有根?如果有根
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已知函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)方程f(x)=x+1是否有根?如果有根
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=log
2
(1-x)-log
2
(1+x).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)方程f(x)=x+1是否有根?如果有根x
0
,请求出一个长度为
1
4
的区间(a,b),使x
0
∈(a,b);如果没有,请说明理由?(注:区间(a,b)的长度=b-a).
答案
(1)要使函数有意义,则
1-x>0
1+x>0
,
∴-1<x<1,故函数的定义域为(-1,1)
(2)∵f(-x)=log
2
(1+x)-log
2
(1-x)=-f(x),
∴f(x)为奇函数.
(3)由题意知方程f(x)=x+1⇔log
2
(1-x)-log
2
(1+x)=x+1,可化为(x+1)2
x+1
+x-1=0
设g(x)=(x+1)2
x+1
+x-1,x∈(-1,1)
则
g(-
1
2
)=
1
2
×
2
1
2
-
1
2
-1=
2
-3
2
<0
,g(0)=2-1=1>0,
所以
g(-
1
2
)g(0)<0
,故方程在
(-
1
2
,0)
上必有根;
又因为
g(-
1
4
)=
3
4
×
2
3
4
-
1
4
-1=
3
4
8
-5
4
=
4
648
-
4
625
4
>0
,
所以
g(-
1
2
)g(-
1
4
)<0
,故方程在
(-
1
2
,-
1
4
)
上必有一根.
所以满足题意的一个区间为
(-
1
2
,-
1
4
)
.
举一反三
比较log
8
7,log
0.7
3,0.9
-3.1
的大小,并用“<”连接得______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知0<a<1,log
a
m<log
a
n<0,则m,n与1的大小关系______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=lg(ax
2
+2ax+1)的定义域为R,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若1<x<10,则下面不等式正确的是( )
A.(lgx)
2
<lgx
2
<lg(lgx)
B.lgx
2
<(lgx)
2
<lg(lgx)
C.(lgx)
2
<lg(lgx)<lgx
2
D.lg(lgx)<(lgx)
2
<lgx
2
题型:单选题
难度:一般
|
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设a=0.6
0.2
,b=log
0.2
3,c=log
0.7
0.6,则a、b、c用“<”从小到大排列为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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