已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)其中(a>0且a≠1).(1)求函数f(x)+g(x)的定义域;(2)判断f(x)+g(x)的

已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)其中(a>0且a≠1).(1)求函数f(x)+g(x)的定义域;(2)判断f(x)+g(x)的

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)其中(a>0且a≠1).
(1)求函数f(x)+g(x)的定义域;
(2)判断f(x)+g(x)的奇偶性,并说明理由;
(3)求使f(x)-g(x)>0成立的x的集合.
答案
(1)f(x)+g(x)=loga(x+1)+loga(1-x).
若要上式有意义,则





x+1>0
1-x>0

即-1<x<1.
所以所求定义域为{x|-1<x<1}
(2)设F(x)=f(x)+g(x),
则F(-x)=f(-x)+g(-x)
=loga(-x+1)+loga(1+x)=F(x).
所以f(x)+g(x)是偶函数.
(3)f(x)-g(x)>0,
即loga(x+1)-loga(1-x)>0,
loga(x+1)>loga(1-x).
当0<a<1时,上述不等式等价于





x+1>0
1-x>0
x+1<1-x

解得-1<x<0.
当a>1时,原不等式等价于





x+1>0
1-x>0
x+1>1-x

解得0<x<1.
综上所述,当0<a<1时,原不等式的解集为{x|-1<x<0};
当a>1时,原不等式的解集为{x|0<x<1}.
举一反三
设a=log42,b=log63,c=lg5,则(  )
A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c
题型:单选题难度:简单| 查看答案
loga
1
2
<logb
1
2
<0
,则a,b满足的关系是(  )
A.1<a<bB.1<b<aC.0<a<b<1D.0<b<a<1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=loga[


x
-(2a)x]
对任意x∈[
1
2
,+∞)都有意义,则实数a的取值范围是(  )
A.(0,
1
4
]
B.(0,
1
4
C.[
1
4
,1)
D.(
1
4
1
2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
a=log
1
2
3
b=(
1
3
)-0.2
c=ln
3
2
,则a、b、c的大小关系为(  )
A.b<a<cB.c<b<aC.a<b<cD.a<c<b
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=ln(x+1)的定义域是(  )
A.{x|x≠-1}B.(0,+∞)C.(-1,+∞)D.(-1,0)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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