已知函数f(x)=log31+x1-x．（1）求f（x）的定义域；（2）判断奇偶性，并证明；（3）求使f（x）＞0的x的范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=log3

1+x

1-x

．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断奇偶性，并证明；
（3）求使f（x）＞0的x的范围．

答案

（1）由

1+x

1-x

＞0得（1+x）（1-x）＞0，
∴-1＜x＜1，
∴定义域为（-1，1）（4分）
（2）∵f(-x)=log3

1-x

1+x

=log3(

1+x

1-x

)-1=-log3

1+x

1-x

=-f(x)，
∴f（x）为奇函数．（8分）
（3）∵f(x)=log3

1+x

1-x

＞0，
∴

1+x

1-x

＞1，∴

1+x

1-x

-1=

2x

1-x

＞0，
∴2x（1-x）＞0，
∴0＜x＜1（12分）