给定an=logn+1(n+2)(n∈N*),定义a1•a2…ak为整数k(k∈N*)叫做希望数,则区间[1,2009]内所有希望数的和为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
给定an=logn+1(n+2)(n∈N*),定义a1•a2…ak为整数k(k∈N*)叫做希望数,则区间[1,2009]内所有希望数的和为______. |
答案
根据换底公式 logaN=. 得a1a2…ak=为整数, ∴k+2=2m,m∈Z.k=2m-2 k分别可取22-2,23-2,24-2,,最大值2m-2≤2008,m最大可取10, 故和为22+23+…+210-18=2026. 故答案为:2026. |
举一反三
已知函数f(x)=|1-log3x|,若a≠b且f(a)=f(b),则a•b=______. |
函数f(x)=|log3x|在区间[a,b]上的值域为[0,1],则b-a的最小值为( ) |
函数y=logax的定义域为[2,π],若它的最大值比最小值大1,则底数a的值是( ) |
函数y=log2的定义域为( )A.{x|-3<x<2} | B.{x|-2<x<3} | C.{x|x>3或x<-2} | D.{x|x<-3或x>2} |
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