函数y=log0.3(x2+4x+5)的值域是______.

函数y=log0.3(x2+4x+5)的值域是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
函数y=log0.3(x2+4x+5)的值域是______.
答案
要使函数有意义,则x2+4x+5>0,解得x∈R,
故函数的定义域为R.
设t=x2+4x+5=(x+2)2+1,则t≥1,
∵函数y=log0.3x在定义域上时减函数,
∴y≤log0.31=0,故所求的值域是(-∞,0].
故答案为:(-∞,0]..
举一反三
使函数f(x)=log2(x+
1
x
),x∈M
的值域为[1,2],则区间M可以是______.
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f(x)=lg
1+2x+3xa
3
,其中a∈R如果f(x)在x∈(-∞,1]时有意义,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=


lgx
+lg(5-2x)
的定义域为______.
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函数y=
1
lg(x-1)
的定义域为______.
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设函数f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)将函数y=f(x)图象向右平移一个单位即可得到函数y=φ(x)的图象,试写出y=φ(x)的解析式及值域;
(2)关于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x,若存在常数k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,则称直线y=kx+m为函数f(x)与g(x)的“分界线”.设a=


2
2
,b=e,试探究f(x)与g(x)是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.
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