已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1)在区间[12,4]上的最大值与最小值的差为3,求a的值.

已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1)在区间[12,4]上的最大值与最小值的差为3,求a的值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1)在区间[
1
2
,4]上的最大值与最小值的差为3,求a的值.
答案
①当a>1 时,f(x)=logax 在(0,+∞)上为增函数,
∴在[12,4]上函数f(x)的最小值,最大值分别为:f(x)min=f(
1
2
)=loga(
1
2
)
f(x)max=f(4)=loga4,
loga4-loga(
1
2
)=3

即loga4+loga2=loga8=3,
而log28=3,
∴a=2; 
②当0<a<1 时,f(x)=logax 在(0,+∞)上为减函数,
∴在[12,4]上函数f(x) 的最小值、最大值分别为 f(x)min=f(4)=loga4,f(x)max=f(
1
2
)=loga(
1
2
)

loga(
1
2
)-loga4=3

loga(
1
2
)+loga(
1
4
)=loga(
1
8
)=3

log
1
2
(
1
8
)=3

a=
1
2

综上所述a=2 或a=
1
2
举一反三
函数f(x)=log(2x-1)(4-x2)的定义域是(  )
A.(
1
2
,+∞)
B.(-2,2)C.(
1
2
,1)∪(1,2)
D.(-2,
1
2
)∪(1,2)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数y=ln(3-x)的定义域是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=loga
1-mx
x-1
(a>0,a≠1)是奇函数.
(1)求实数m的值;
(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给出证明;
(3)当x∈(n,a-2)时,函数f(x)的值域是(1,+∞),求实数a与n的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=
lg(3x+1)


1-x
的定义域是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若x∈(0,1),则下列关系式正确的是(  )
A.2x>lgxB.2x<lgxC.x
1
2
2x
D.lgx>x
1
2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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