已知函数f(x)=loga(a-ax) (a>1)(1)求f(x)的定义域、值域.(2)解不等式f-1(x2-2)>f(x).
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=loga(a-ax) (a>1) (1)求f(x)的定义域、值域. (2)解不等式f-1(x2-2)>f(x). |
答案
(1)a-ax>0可得ax<a,又a>1,∴x<1. ∴f(x)的定义域为(-∞,1). 又由loga(a-ax)<logaa=1, ∴f(x)<1.∴f(x)的值域为(-∞,1). (2)f(x)=logaa+loga(1-x)=1+loga(1-x) f(x)-1=loga(1-x) af(x)-1=1-x x=1-af(x)-1 所以f-1(x)=1-ax-1f-1(x2-2)=1-ax2-3>1+loga(1-x) 即ax2-1=y2<loga=y1把y2代入y1,有aax2-1= 解得x=0,因为f-1(x)的递减程度小于y1的递减程度, 所以在x>0时,都满足f-1(x2-2)>f(x).所以解为x>0 |
举一反三
若a=,b=,c=,则( )A.a<b<c | B.c<b<a | C.c<a<b | D.b<a<c |
|
函数f(x)=的定义域为( )A.(-1,+∞) | B.(-∞,1) | C.(-1,1) | D.(-1,1] |
|
函数y=log2(x2-4x-5)的定义域为( )A.(5,+∞)∪(-∞,-1) | B.(-5,-1) | C.(-1,5) | D.(-∞,-5)∪(-1,+∞) |
|
若定义在(-1,0)内的函数f(x)=log2a(x+1)>0,则a的取值范围是( )A.(0,) | B.(0,] | C.(,+∞) | D.(0,+∞) |
|
若函数y=loga(x+a)(a>0,a≠1)的图象过点(-1,0). (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求函数的定义域. |
最新试题
热门考点