21、设a>0,a≠1,t>0,比较12logat与logat+12的大小,并证明你的结论.
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21、设a>0,a≠1,t>0,比较12logat与logat+12的大小,并证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
21、设
a>0,a≠1,t>0,比较
1
2
lo
g
a
t与lo
g
a
t+1
2
的大小,并证明你的结论.
答案
当t>0时,由基本不等式可得
t+1
2
≥
t
,当且仅当t=1时取“=”号
∴
t=1时,lo
g
a
t+1
2
=lo
g
a
t
,即lo
g
a
t+1
2
=
1
2
lo
g
a
t.
t≠1时,
t+1
2
>
t
当0<a<1时,y=log
a
x是单调减函数,∴
log
a
t+1
2
<
log
a
t
,即
log
a
t+1
2
<
1
2
log
a
t
当a>1时,y=log
a
x是单调增函数,∴
log
a
t+1
2
>
log
a
t
,即
log
a
t+1
2
>
1
2
log
a
t
举一反三
函数
y=
3-x
+ln(x+1)
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=
lg(2+x)
的定义域为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数
y=lo
g
(2x-1)
3x-2
的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数y=log
a
(3+2x-x
2
).
(1)讨论此函数的单调性;
(2)当
a=
1
2
时,求函数的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=
log
1
2
(2x-1)
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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