已知函数y=loga(3+2x-x2).(1)讨论此函数的单调性;(2)当a=12时,求函数的值域.
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已知函数y=loga(3+2x-x2).(1)讨论此函数的单调性;(2)当a=12时,求函数的值域.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数y=log
a
(3+2x-x
2
).
(1)讨论此函数的单调性;
(2)当
a=
1
2
时,求函数的值域.
答案
(本题8分)
(1)由3+2x-x
2
>0推出 定义域:(-1,3)(1分)
令t=-x
2
+2x+3=-(x-1)
2
+4∴t在(-1,1)上单调递增,在(1,3)上单调递减
当0<a<1时,函数在(1,3)上单调递增,在(-1,1)上单调递减; (2分)
当a>1时,函数在(-1,1)上单调递增,在(1,3)上单调递减.(2分)
(2)∵t=-x
2
+2x+3=-(x-1)
2
+4,x∈(-1,3)∴t∈(0,4],(2分)
当
a=
1
2
时,y∈[-2,+∞)(1分)
举一反三
函数
y=
log
1
2
(2x-1)
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数y=lg
10
x
-2
的定义域是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=ln(-x
2
+2x+8)的定义域是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=log
a
(a-a
x
),求f(x)的定义域和值域.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=lo
g
1
2
(
x
2
-2x+5)
的值域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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