已知函数f（x）=loga（a-ax），求f（x）的定义域和值域．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）=loga（a-ax），求f（x）的定义域和值域． |
答案
①当a＞1时，由a-ax＞0⇒ax＜a⇒x＜1，
当x＜1时，0＜a-ax＜a⇒loga（a-ax）＜1，
当a＞1时，x∈（-∞，1），y∈（-∞，1）
②当0＜a＜1时，由a-ax＞0⇒ax＜a⇒x＞1，
当x＞1时，0＜a-ax＜a⇒loga（a-ax）＞1，
∴当0＜a＜1时，x∈（1，+∞），y∈（1，+∞）． |
举一反三
| 函数f(x)=log(x2-2x+5)的值域为______． |
| 函数y=log2x+logx（2x）的值域是______． |
已知函数f(x)=log(x+)，给出以下四个命题：
①f（x）的定义域为（0，+∞）；
②f（x）的值域为[-1，+∞）；
③f（x）是奇函数；
④f（x）在（0，1）上单调递增．其中所有真命题的序号是______． |
| 函数y=|logx|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长b-a的最大值是 ______． |
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