若函数f(x)=loga(x+ax-4)，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：宁波模拟

若函数f(x)=loga(x+

a

x

-4)，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是______．

答案

函数f(x)=loga(x+

a

x

-4)，（a＞0且a≠1）的值域为R，其真数在实数集上不恒为正，
即x+

a

x

-4＞0不恒成立，即存在x∈R使得x+

a

x

≤4，又a＞0且a≠1
故可求x+

a

x

的最小值，令其小于等于4
∵x+

a

x

≥2

a

∴2

a

≤4，解得a≤4，
故实数a的取值范围是（0，1）∪（1，4]
故应填（0，1）∪（1，4]