若0＜a＜1，函数f（x）=，g（x）=1+loga（x-1），设f（x），g（x）的定义域的公共部分为D，当[m，n]D（m＜n）时，f（x）在[m，n]上的

题型：解答题难度：一般来源：天津月考题

若0＜a＜1，函数f（x）=，g（x）=1+log_a（x-1），设f（x），g（x）的定义域的公共部分为D，当[m，n]D（m＜n）时，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，求a的取值范围。

答案

解：，
单调递减，
，
两根m，n，
，
两根均大于3，
，则。