己知x>0,y>0,且x+y=3,则xy的最大值是(  )A.2B.94C.3D.4

己知x>0,y>0,且x+y=3,则xy的最大值是(  )A.2B.94C.3D.4

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己知x>0,y>0,且x+y=3,则xy的最大值是(  )
A.2B.
9
4
C.3D.4
答案
xy≤
(x+y)2
4
=
9
4
(当且仅当x=y时,等号成立)
故选B
举一反三
设函数f(x)=ax+
x
x-1
(x>1)
,若a是从1,2,3三个数中任取一个数,b是从2,3,4,5四个数中任取一个数,
(1)求f(x)的最小值;
(2)求f(x)>b恒成立的概率.
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已知点P(x,y)在经过A(3,0)、B(1,1)两点的直线上,那么2x+4y的最小值是(  )
A.2


2
B.4


2
C.16D.不存在
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已知
5
x
+
3
y
=2(x>0,y>0),则xy的最小值是(  )
A.12B.14C.15D.18
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设x、y∈R+,S=x+y,P=xy,以下四个命题中正确命题的序号是______.(把你认为正确的命题序号都填上)
①若P为定值m,则S有最大值2


m
;②若S=P,则P有最大值4;③若S=P,则S有最小值4;④若S2≥kP总成立,则k的取值范围为k≤4.
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已知M是△ABC内的一点,且


AB


AC
=2


3
,∠BAC=30°.定义:f(M)=(x,y,z),其中x,y,z分别为△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(M)=(x,y,
1
2
),则
1
2x
+
2
y
的最小值为______,此时f(M)=(______.
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