如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE的外部时,则与和 之间有一种数量关系始终保持不变,你发现的规律是(    )A.B.C.D.

如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE的外部时,则与和 之间有一种数量关系始终保持不变,你发现的规律是(    )A.B.C.D.

题型:不详难度:来源:
如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE的外部时,则 之间有一种数量关系始终保持不变,你发现的规律是(    )
A.B.
C.D.

答案
A
解析

试题分析:根据折叠的性质可得∠A′=∠A,根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,用∠2与∠A′表示出∠3,然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解.

∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到,
∴∠A′=∠A,
又∵∠ADA′=180°-∠1,∠3=∠A′+∠2,
∴∠A+∠ADA′+∠3=180°,
即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°,
整理得,2∠A=∠1-∠2
故选A.
点评:根据折叠的性质,平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键.
举一反三
如图,在△ABC中,已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点,且△ABC的面积为8㎝2,则△BCF的面积为               2
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如图,在△ABC中,∠A=60°,点E是两条内角平分线的交点,点F是两条外角平分线,点A1是内角∠ABC、外角∠ACD平分线的交点的交点.

(1)求∠A1EC的度数;
(2)求∠BFC的度数;
(3)探索∠A1与∠A的数量关系,并说明理由;
(4)若∠A=100°,在(3)的情况下,作∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2,以此类推,∠AnBC与∠AnCD的平分线交于点An,求∠An的度数。(直接写出结果)
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如图,P为△ABC内一点,∠BAC=30°,∠ACB=90°,∠BPC=120°,若BP=,则△PAB的面积为__________________.
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下列各组数中,是勾股数的一组为
A.3,4,25B.6,8,10C.5,12,17D.8,7,6

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若等腰三角形的一角为100°,则它的底角是
A.20°B.40°C.60°D.80°

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