设函数f(x)=ax+xx-1(x＞1)，若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，（1）求f（x）的最小值；（2）求f（x

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)=ax+

x

x-1

(x＞1)，若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，
（1）求f（x）的最小值；
（2）求f（x）＞b恒成立的概率．

答案

（1）x＞1，a＞0，f(x)=ax+

x-1+1

x-1

=ax+

1

x-1

+1…（2分）
=a(x-1)+

1

x-1

+1+a ≥2

a

+1+a=(

a

+1)2，当且仅当 a（x-1）=

1

x-1

 时，等号成立．…（4分）
故f（x）的最小值为 (

a

+1)2．…（6分）
（2）f（x）＞b恒成立就转化为(

a

+1)2＞b成立．
则所有的基本事件总数为12个，即
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；
（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；…（8分）
设事件 A：“f（x）＞b恒成立”，
事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），共10个．…（10分）
由古典概型得 P(A)=

10

12

=

5

6

．…（12分）