函数y=loga（x-3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线xn+ym=1上，其中mn＞0，则m+n的最小值为（　　）A．9B．8C．3D．2

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数y=log_a^（x-3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线

x

n

+

y

m

=1上，其中mn＞0，则m+n的最小值为（　　）

A．9

B．8

C．3

D．27

答案

∵函数y=log_a^（x-3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，
∴A的坐标为（4，1），
又点A在直线

x

n

+

y

m

=1上，
∴

4

n

+

1

m

=1，又mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
∴m+n=（m+n）•（

4

n

+

1

m

）=

4m+4n

n

+

m+n

m

=5+

4m

n

+

n

m

≥9（当且仅当m=3，n=6时取“=”）．
故选A．