函数y=loga(x-3)+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线xn+ym=1上,其中mn>0,则m+n的最小值为(  )A.9B.8C.3D.2

函数y=loga(x-3)+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线xn+ym=1上,其中mn>0,则m+n的最小值为(  )A.9B.8C.3D.2

题型:单选题难度:简单来源:不详
函数y=loga(x-3)+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线
x
n
+
y
m
=1
上,其中mn>0,则m+n的最小值为(  )
A.9B.8C.3D.27
答案
∵函数y=loga(x-3)+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,
∴A的坐标为(4,1),
又点A在直线
x
n
+
y
m
=1
上,
4
n
+
1
m
=1
,又mn>0,
∴m>0,n>0,
∴m+n=(m+n)•(
4
n
+
1
m
)=
4m+4n
n
+
m+n
m
=5+
4m
n
+
n
m
≥9(当且仅当m=3,n=6时取“=”).
故选A.
举一反三
已知f(x)=





2x,(x≤1)
lg(x-1),(x>1)
,则f(f(1))=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设x1,x2是方程ln|x|=m(m是常数)的两根,则x1+x2的值为(  )
A.-1B.1C.0D.与m有关
题型:单选题难度:简单| 查看答案
化简(log363-2log3


7
)•
log89
log23
的值是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
2lg2-lg
1
25
的值为(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=
1
x
-log2
a+x
1-x
为奇函数.
(1)求常数a的值;
(2)判断函数的单调性,并说明理由;
(3)函数g(x)的图象由函数f(x)的图象先向右平移2个单位,再向上平移2个单位得到,写出g(x)的一个对称中心,若g(b)=1,求g(4-b)的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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