已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x)(a>0,且a≠1)。(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2)求使函数f(x)-
题型:解答题难度:一般来源:同步题
已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x)(a>0,且a≠1)。 (1)求函数f(x)-g(x)的定义域; (2)求使函数f(x)-g(x)的值为正数的x的取值范围。 |
答案
解:(1)由题意可知 由,解得 ∴-1<x<2 ∴函数f(x)-g(x)的定义域是(-1,2); (2)由f(x)-g(x)>0,得f(x)>g(x) 即 当a>1时,由①可得x+1>4-2x,解得x>1, 又-1<x<2, ∴1<x<2; 当0 <a<1时,由①可得x+1<4-2x,解得x<1, 又-1<x<2, ∴-1<x<1 综上所述:当a>1时,x的取值范围是(1,2); 当0<a<1时,x的取值范围是(-1,1)。 |
举一反三
已知函数f(x)=lg(ax-bx),a>1>b>0, (1)求f(x)的定义域; (2)在函数f(x)的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴; (3)当a,b满足什么条件时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值。 |
函数y=lg(mx2-4mx+m+3)的定义域为R,求实数m的取值范围。 |
已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象过点A(2,1),B(5,2), (1)求函数f(x)的解析式; (2)记an=3f(n)(n∈N*),是否存在正数k,使得对一切n∈N*均成立,若存在,求出k的最大值;若不存在,说明理由。 |
已知函数f(x)满足f()=log2,则f(x)的解析式是 |
[ ] |
A.f(x)=log2x B.f(x)=-log2x C.f(x)=2-x D.f(x)=x-2 |
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