已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象过点A(2,1),B(5,2), (1)求函数f(x)的解析式;(2)记an=3f(n)(n∈N*),是否存在正数k
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已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象过点A(2,1),B(5,2), (1)求函数f(x)的解析式;(2)记an=3f(n)(n∈N*),是否存在正数k
题型:解答题
难度:困难
来源:河北省期末题
已知函数f(x)=log
3
(ax+b)的图象过点A(2,1),B(5,2),
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)记a
n
=3
f(n)
(n∈N*),是否存在正数k,使得
对一切n∈N*均成立,若存在,求出k的最大值;若不存在,说明理由。
答案
解:(1)由已知得,
,解得a=2,b=-1,
所以
。
(2)由题知,
,
假设存在正数k使得
对一切n∈N*均成立,
则
,
记
,
则
,
∵
,
∴F(n+1)>F(n),所以{F(n)}是递增数列,
∵n∈N*,
∴当n=1时F(n)最小,最小值为
,
∴k≤
,即k的最大值为
。
举一反三
已知函数f(x)满足f(
)=log
2
,则f(x)的解析式是
[ ]
A.f(x)=log
2
x
B.f(x)=-log
2
x
C.f(x)=2
-x
D.f(x)=x
-2
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=log
2
(x+1),将函数y=f(x)的图象向左平移一个单位,再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数y=g(x)的图象.求函数y=g(x)的解析式。
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)=log
2
(x
2
-1)的定义域为( )。
题型:填空题
难度:简单
|
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函数
的定义域为
[ ]
A.(1,4)
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
的值域是
[ ]
A.(-∞,1)∪(2,+∞)
B.(1,2)
C.R
D.[2,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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