若非零函数对任意实数均有,且当时,.(1)求证:(2)求证:为减函数;(3)当时,解不等式
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若非零函数对任意实数均有,且当时,.(1)求证:(2)求证:为减函数;(3)当时,解不等式
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
若非零函数
对任意实数
均有
,且当
时,
.
(1)求证:
(2)求证:
为减函数;
(3)当
时,解不等式
答案
(1)见解析(2)见解析(3)
解析
试题分析:(1)赋值法,令
,有
; (2)令
则
;将上述三式代入:
得:
,接下来就可用定义法证明
为减函数.
(3)
,由
可得
,再利用(2)的结论转化为解一次不等式.
试题解析:
解:(1)令
,有
;
4分[
(2)令
则
;
将上述三式代入:
得:
设
则
,
为减函数 8分
(3)由
原不等式转化为
,结合(2)
得:
故不等式的解集为
13分
举一反三
函数
有如下性质:若常数
,则函数在
上是减函数,在
上是增函数。已知函数
(
为常数),当
时,若对任意
,都有
,则实数
的取值范围是
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
设函数
的定义域是
,对于任意的
,有
,且当
时,
.
(1)求
的值;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)用函数单调性的定义证明函数
为增函数;
(4)若
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
,
.
(1)若
,判断函数
的奇偶性,并加以证明;
(2)若函数
在
上是增函数,求实数
的取值范围;
(3)若存在实数
使得关于
的方程
有三个不相等的实数根,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:困难
|
查看答案
函数
( )
A.是奇函数,且在
上是减函数
B.是奇函数,且在
上是增函数
C.是偶函数,且在
上是减函数
D.是偶函数,且在
上是增函数
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
在
上是减函数,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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